ویژگی بنیادی مثلثات
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 27
تعاریف و ویژگیهای بنیادی توابع مثلثاتی
اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی
دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.
با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آنها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.
مثال1-1-1- کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟
جواب: تناسب زیر را می‌نویسیم:
اگر باشد آنگاه یا را خواهیم داشت.
مثال 2-1-1 کمانی به اندازه رادیان برابر چند درجه است؟
حل: اگر و باشد آنگاه
2- دایره مثلثاتی. در ملاحظه اندازه یک کمان چه بر حسب درجه و چه برحسب رادیان آگاهی از جهت مسیر کمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهمیت است. مسیر کمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته می‌شود. در حالیکه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت منفی منظور می‌شود.
معمولاً انتهای سمت راست قطر افقی دایره مثلثاتی به عنوان نقطه مبدأ اختیار می‌شود. نقطه مبدأ دایره دارای مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان می‌دهیم. همچنین نقاط D,C,B از این دایره را بترتیب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داریم.
دایره مثلثاتی را با S نشان می‌دهیم. طبق آنچه که ذکر شد چنین داریم:
3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی. در تئوری توابع مثلثاتی نگاشت از R مجموعه اعداد حقیقی روی دایره مثلثاتی که با شرایط زیر انجام می‌شود نقش اساسی را ایفا می‌کند:
عدد t=0 روی محور اعداد حقیقی با نقطه : A همراه می‌شود.
اگر باشد آنگاه در دایره مثلثاتی نقطه را به عنوان نقطه مبدا کمان AP1 در نظر گرفته و بر محیط دایره مسیری به طول T را در جهت مثبت اختیار می‌کنیم، نقطه مقصد این مسیر را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روی دایره مثلثاتی همراه می‌کنیم. یا به عبارت دیگر نقطه Pt تصویر نقطه A=P0 خواهد بود وقتی که صفحه مختصاتی حول مبدا مختصاتی به اندازه t رادیان چرخانده شود.
اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محیط دایره در جهت منفی، مسیری به طول را مشخص می‌کنیم. فرض کنید که Pt نقطه مقصد این مسیر را نشان دهد و نقطه‌ای متناظر به عدد منفی t باشد.
همانطوریکه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P این نکته را می‌رساند که نیم‌محور مثبت اعداد حقیقی در جهت مثبت بر روی S می‌خوابد؛ در حالیکه نیم‌محور منفی اعداد حقیقی در جهت منفی بر روی S می‌خوابد. این نگاشت بک‌بیک نیست: اگر به عدد متناظر باشد یعنی اگر F=P باشد آنگاه این نقطه نیز به اعداد متناظر خواهد بود:
در حقیقت با افزودن مسیری با طول (در جهت مثبت و یا در جهت منفی) به مسیری به طول t مجدداً به نقطه F خواهیم رسید. نگاره وارون کامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه تطابق دارد.
توجه: عدد t معمولاً با نقطه pt که متناظر به این عدد است یکی در نظر گرفته می‌شود، با این حال مسائل باید به موضوع مطروحه نیز توجه کرد.
مثال4-1-1- همه اعداد را که متناظر به نقطه با مختصات است تحت نگاشت P بدست آورید.
حل: بدلیل رابطه زیر نقطه F عملا روی S قرار دارد:
فرض می‌کنیم که Y,X پای عمودهای مرسوم از نقطه F بر روی محورهای مختصاتی OX و OY باشند (شکل 3). آنگاه بوده و XFO مثلث متساوی‌‌الساقین قائم‌الزاویه خواهد بود: بدین ترتیب اندازه کمان AF برابر بوده و به نقطه F فقط اعداد متناظر می‌شود.
یک تابع متناوب دارای دورهای تناوب نامتناهی است؛ به اینصورت که بر اساس دوره تناوب T و به ازاء هر عددی بصورت که در آن به صورت یک عدد صحیح است تابع دارای یک دوره تناوب می‌شود. کوچکترین دوره تناوب مثبت یک تابع متناوب را دوره تناوب بنیادی می‌نامند.
قضیه1-1. توابع و با دوره تناوب بنیادی متناوب هستند.
قضیه 2-1. توابع و با دوره تناوب بنیادی متناوب هستند.
سایر محصولات :
ویژگی بنیادی مثلثات
ویژگی بنیادی مثلثات ...
وضعیت فروش در فروشگاه تایپ و لوازم التحریر 49 صوضعیت فروش در فروشگاه...
واکنش شیمیاییواکنش شیمیایی...
واحد تولیدی آرد ستاره 37 صواحد تولیدی آرد...
هیدرولوژی چیستهیدرولوژی چیست...
هویداهویدا...
هوش هیجانی 24صهوش هیجانی 24ص...
هوش مصنوعی کشف یک مسیر از میان فضاهای مسئله از یک وضعیت آغازی به وضعیت هدف 60 صهوش مصنوعی کشف یک...
پاورپوینت ورود به دانشگاه، چالش ها و فرصت هاپاورپوینت ورود به دانشگاه، چالش ها...
هوش عاطفی در تعلیم و تربیت 7صهوش عاطفی در...
هوای آلوده چیستهوای آلوده چیست...
هوای آلوده چیست 13 صهوای آلوده چیست 13 ص...
هسته اتمهسته اتم...
نگهداری میوه ها و سبزیها 19صنگهداری میوه ها...
نگهداری انگور در سرد خانه 24صنگهداری انگور در سرد خانه 24ص...
نگهداری اسفناج در سردخانه 6صنگهداری اسفناج در سردخانه 6ص...
نگاهی به ارزش تغذیه 11صنگاهی به ارزش تغذیه 11ص...
نگاهداری هویج در سردخانه 6صنگاهداری هویج در سردخانه 6ص...
نکته های در مورد اعتماد به نفس 8 صنکته های در مورد اعتماد به نفس...
نوشابه 28صنوشابه 28ص...
نوسانات اقلیمینوسانات اقلیمی...
نمونه پروپزال 1نمونه پروپزال 1...
نقش پرتئینها در طیور 35 صنقش پرتئینها در طیور...
نقش والدین و مردمان در رشد زبانی کودک 12 صنقش والدین و مردمان...
نقش مواد غذایی اکسیدانی در سلامتی بدن 5صنقش مواد غذایی اکسیدانی...
نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیاتنقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات...
نقش مذهب در سلامت روان 5صنقش مذهب در سلامت...
نقش محبت در زندگی خانوادگی 20صنقش محبت در...
نقش فناوری نانو در صنایع غذایی 40صنقش فناوری نانو در صنایع غذایی...
نقش فناوری نانو در صنایع غذایی 31صنقش فناوری نانو در صنایع غذایی 31ص...
نقش شکستگیها و درزها در تجمع نفتنقش شکستگیها و درزها...
نقش رژیم غذایی در بهبود اختلالات خلقی و عاطفی 10صنقش رژیم غذایی در بهبود اختلالات خلقی...
نقش تلقین در زندگی انسانها 8صنقش تلقین در زندگی انسانها 8ص...
نقش بسته‌بندی در فروش بیشتر اجناس بسته‌بندی و مصرف‌کننده 10صنقش بسته‌بندی در فروش بیشتر اجناس...
نقش آمیلوز و آمیلوپکتین در رابطه با تشکیل ژل 3صنقش آمیلوز و...
نفت در خاورمیانه عربی 10صنفت در خاورمیانه...
نفت خامنفت خام...
نفت 16 صنفت 16...
نظریه برخوردنظریه برخورد...
نظریه برخورد 7 صنظریه برخورد 7 ص...
نظریه برونر 10صنظریه برونر 10ص...
نظام پیشنهادهانظام پیشنهادها...
دانلود پاورپوینت عجایب هفتگانه جدید و قدیم جهاندانلود پاورپوینت عجایب هفتگانه جدید...
نظام سیاسی آلماننظام سیاسی آلمان...
نظام سیاسی آلمان 13 صنظام سیاسی آلمان 13 ص...
نظام اقتصاد 16صنظام اقتصاد 16ص...
نظام اداری اقتصادی جنوب شرق آسیانظام اداری اقتصادی...
نظام آموزشی ژاپن 90صنظام آموزشی ژاپن 90ص...
نظام آموزشی هند 68صنظام آموزشی هند 68ص...
نظام آموزشی فرانسهنظام آموزشی فرانسه...
چگونگی پیدایش زمین و حیات بر روی آنچک از دیدگاه کیفری 5 ص
چک ، سفته و ظهر نویسی 30 ص
چک 10ص
چپ انقلابی و تشکلات کارگری
ماست 5ص
چربی
کنسرو سازی 63 ص
یون
شرکت پیشتاز قطعه سناباد ( M S T GROUP ) 109 ص
کنسرو سازی 63 ص
چگونگی پیدایش زمین و حیات بر روی آن
کلمات کلیدی :اگر باشد آنگاه دوره تناوب بنیادی تناوب بنیادی تناوب بنیادی تناوب ستند روی دایره ثلثاتی شان یzwnj دهیم بدین ترتیب اندازه برابر رادیان خواهد یژگی بنیادی ثلثات یzwnj شود دایره ثلثاتی خواهد بود باشد آنگاه اعداد حقیقی دوره تناوب اگر باشد یzwnj کنیم قطه قصد یzwnj اندازه دایره رادیان تناوب ثلثاتی اعداد
